3.8.- RUIDO EN MODULACION EXPONENCIAL :
El receptor a considerar es el mismo que usamos en modulación lineal:

En este sistema v(t) = AR Cos (wct + q(t)) + Rn(t) Cos (wct + qn(t)). La primera expresión corresponde a la señal modulada, la segunda corresponde al ruido pasabanda. Por lo tanto, la señal , luego del filtro HR(f), tendrá una potencia de AR2/2, mientras que el ruido tendrá una potencia de hBT, consiguiéndose que la relación señal a ruido es por tanto:

Observe que el ancho de banda de transmisión es bastante mayor para modulación exponencial que lineal; por eso la relación señal a ruido recibida es mayor para modulación lineal que para modulación exponencial.

¿Qué efecto tendrá el detector?. Calcularemos la potencia de salida de la señal sin ruido, y la potencia de ruido utilizando una portadora sin modular. Esta aproximación se justifica sobre todo en WBFM ya que el ancho de banda de transmisión es muy superior al ancho de banda del mensaje. Esto indica que el ruido variará mucho más rápido que la señal modulada la cual sigue el ritmo W; es decir, en un intervalo proporcional a 1/W, es como si tuviésemos la portadora sin modular.

En ese caso, un demodulador FM producirá la frecuencia instantánea

1/2p ( dq(t)/ dt) = fc + fD x(t).

Por lo tanto se tendrá que la potencia, al quitar la DC quedara :

Veamos ahora el cálculo de ruido para el caso en que la amplitud de la señal sea muy superior a la envolvente del ruido (AR>> Rn(t)).

Así

Pero Rn(t) Sen qn(t) = nq(t) por tanto

En FM lo que se detecta es la derivada de la fase, dividida entre 2p. Por lo tanto la señal detectada es

¿cual es entonces la densidad espectral de lo detectado?

La densidad del ruido para FM queda así:


 
 

La potencia de ruido a la salida del filtro pasabajo se calcula entonces como:


 
 

Como fD es mucho mayor que W (D>1), la relación señal a ruido es muy superior a la obtenida para los sistemas de modulación lineal

Lo más curioso de todo este análisis, es la característica parabólica de la densidad espectral del ruido para FM. A mayor W mayor cantidad de ruido; es por esto que FM estéreo es más ruidoso que FM monofónico.

3.8.1 Deénfasis y preénfasis

: El hecho de que la interferencia en FM es mayor mientras crece la frecuencia de la señal que interfiere, sugiere un método de mejorar su comportamiento. Si atenuamos las altas frecuencias después de detectar, la interferencia de alta frecuencia (que es la más fastidiosa) disminuye; pero evidentemente esto también atenúa las altas frecuencias del mensaje. Por lo tanto, y para que este método tenga sentido, debemos acentuar estas componentes del mensaje antes de transmitir y acentuarlas en la misma cantidad que después van a perder. Este tipo de procesamiento se llama deénfasis (a la atenuación ) y preénfasis ( a la acentuación) y los filtros que lo logran tienen la siguientes características en frecuencia:

Se busca que Hde(f). Hpe(f) = 1 para |f| < W. El sistema de comunicación completo luciría ahora como:

La interferencia se reduce, de tal forma que si se grafica la amplitud de la interferencia vs. frecuencia utilizando la compensación y sin utilizarla, tendríamos:


 
 

Esta técnica no está limitada a usarla para disminuir interferencia en FM puede ser usada siempre que los problemas predominen en cierta banda de frecuencias. Por ejemplo, en sistemas de sonido las altas frecuencias son usualmente preenfatizadas antes de grabarse para luego deenfatizarlas durante la reproducción y esto reduce el ruido superficial de alta frecuencia. El sistema Dolby va más allá ya que ajusta la cantidad de deénfasis y preénfasis en función del contenido de alta frecuencia.

A continuación se presentan una red de deénfasis y otra de preénfasis. A altas frecuencias el filtro de preénfasis actúa como un derivador. Pero derivar una señal antes de modularla en FM es PM y por lo tanto la interferencia se convierte en una interferencia en PM y es por esto que las curvas se parecen. En este caso , FM es mejor que PM para cualquier tipo de interferencia.
 
 


 
 

Supongamos que:


 
 

Haciendo el cambio de variable f / Bde = x quedaría:
 
 


 
 

Si W >> Bde
 
 

Comparando las relaciones señales a ruido con y sin deénfasis:

Aquí, conociendo que Bde << W se nota la mejora introducida por la red de deénfasis.

3.8.2.-Efecto umbral en FM

Hasta el momento se calculó señal a ruido para un caso de bajo ruido. Veremos ahora que sucede si no es así.

Se puede aproximar la fase total qT como

qT(t) = qn(t) + (AR/ Rn) Sen ( q(t) - qn(t))

Como se observa el mensaje ha quedado mutilado. Hay un punto, conocido como umbral donde (S/N)R es igual a 10 garantizando de esta forma una detección apropiada.

 

De aquí se observa que el umbral crece a medida que aumenta D; por lo tanto no podemos aumentar fD arbitrariamente con el propósito de aumentar la relación señal a ruido. Si se grafica la relación señal a ruido detectada versus g , para modulación de tono se tendría:

Si quiero aumentar (S/N)D, aumentando D, el sacrificio podría ser innecesario, ya que caería en la zona abrupta.

Ejemplo: Se quiere una relación señal a ruido detectada igual a 30 dB con mínima potencia transmitida y con BW máx = 14W. Si no fuese por el umbral, con D = 5, la relación señal a ruido daría 30 dB y g seria aprox. 14 dB; pero para D =5, g de umbral es 21.5 dB, es decir no hay tanto ahorro en potencia.


 
 

3.8.2.a.-Extensión del umbral en FM: Si uno necesita ahorrar potencia y a la vez tener una buena relación señal a ruido debiéramos tratar de bajar el umbral. Para bajar el umbral, se usa un esquema llamado FM feedback ( FMFB), cuyo diagrama se muestra a continuación:

La frecuencia instantánea del VCO trata de seguir a la frecuencia instantánea de xR(t); por lo tanto la desviación de frecuencia a la entrada de HIF será menor . Esto hace que el ancho de banda del filtro IF sea menor que el del filtro RF, reduciéndose de esta forma el ruido y mejorando la relación señal a ruido.

Demostración:

La frecuencia instantánea de xR(t) es fc + fDx(t)

La frecuencia instantánea del oscilador local es fc - fIF + k yD(t)

El mezclador produce frecuencia suma y diferencia. La frecuencia suma no pasa, la frecuencia resta resulta fDx(t) + fIF - k yD(t) =

fIF +[fDx(t) -k yD(t)]

A la salida del detector se tendrá entonces yD(t) = fDx(t) -k yD(t), es decir,

yD(t) = [ fD / ( 1+ k)] x(t)

Si ahora utilizamos este resultado en pasos anteriores:

fIF +[fDx(t) -k [ fD / ( 1+ k)] x(t) ] = fIF + [fD / ( 1+ k)] x(t)

Esto es equivalente a tener un modulador FM con menor sensitividad