Investigación

Mi área de investigación es el modelaje matemático y los cursos que dicto apoyan el estudio de las metodologías necesarias para tal fin. Mi interés particular está en la intersección del modelaje matemático con la biología y la medicina y muchos de los proyectos en los cuales he estado involucrada apuntan hacia esas áreas. El modelaje bio-matemático es un área interdisciplinaria donde confluyen tanto biólogos, epidemiólogos, médicos, químicos, físicos y matemáticos. 

Modelaje de Tumores

El modelado de la dinámica que rige el crecimiento de tumores sólidos es un área muy activa y de mucho interés.  Se conoce mucho sobre la enfermedad, pero todavía quedan preguntas abiertas.  El modelaje matemático del crecimiento de tumores puede ayudar a entender mejor los procesos subyacentes y a ofrecer posibles explicaciones de fenómenos observados por los oncólogos clínicos.  Los modelos que han sido objeto de mi investigación son aquellos donde el ciclo celular tiene un factor preponderante.  La inclusión de drogas que son específicas a una cierta fase del ciclo celular hace necesario tomar en cuenta el ciclo de vida de las células cancerosas. Otro ingrediente importante en el modelaje de tumores es la habilidad del curepo humano de matener bajo control la proliferación de las células cancerosas en el cuerpo, por ello la inclusión en el modelo de factores claves del sistema immune es importante.

Otros modelos de interés son aquellos donde las drogas tóxicas son ayudadas por drogas citoestáticas mejorando así la efectividad del tratamiento.  Entender matemáticamente el efecto que tiene la inclusión de nuevas drogas es otro tema relevante e interesante. 

La quiescencia de las células cancerosas es uno de los procesos que podría contribuir a la generación de resistencia adquirida en los tratamientos quimioterapéuticos.  Entender los procesos de quiescencia e incorporarlos a un modelo de creciemitno tumoral ha sido objeto de estudio más recientes.

Diseño de Quimioterapias

Una vez que se tiene un modelo matemático que modele el creciemiento de tumores, e identificado para un paciente o tipo de cáncer particular, se podría utilizar para diseñar estartegias eficaces y efectivas en el tratamiento del cáncer.  Una de las maneras de hacerlo es planteando el problema de controlar los niveles de tumor procurando que el individuo permanezca lo más sano posible. En términos matemáticos planteamos un problema de control óptimo cuyas soluciones óptimas son de naturaleza 'bang-bang' (solo toman valores máximos o mínimos en rangos acotados).  Estos problemas admiten una representación idóneas para el uso de metaheurísticas en su resolución. 

Control a lazo cerrado de Diabetes tipo II

 La diabetes tipo II es aquella donde el individuo es no puede autoregular los niveles de azúcar en la sangre por insuficiencia (o ausencia total ) en la producción de insulina.  Existen en el mercado dispositivos capaces de medir los niveles de azúcar en el espacio intersticial y se conoce  que dicho espacio es el más idóneo para la administración de insulina.  El objetivo de este proyecto es: utilizando un modelo matemático de niveles de glucosa en sangre,   diseñar un controlador a lazo cerrado que pueda ser utilizado en los dispositivos para la administración automática de insulina.

Aplicaciones de Redes Neuronales Aritificiales

Las redes neuronales artificiales son herramientas útiles en el modelaje no paramétrico.  Las redes neuronales son cosntrucciones matemáticas con las cuales se pueden realizar funciones propias del quehacer del matemático aplicado como lo son: clasificación, identificación, interpolación, clusters, entre otros.  Las redes han sido utilizadas con éxito en muchas áreas de ingenieria, economía, computación, estadística por mencionar algunos.